手机浏览器扫描二维码访问
第一百五十章 克莱姆悖论－与线性代数的产生线性代数（第2页）
正如大家所想，矛盾的源头就是，9个点不见得能唯一地确定出三次曲线的方程，因为不是每个点的位置都能给我们带来足够的信息。
Euler试图向人们解释这样一件事情：曲线上的9个点虽然给出了9个不同的方程，但有时它们并不能唯一地解出那9个未知数，因为有些方程是废的。
在没有线性代数的年代，解释这件事情并不容易。
Euler举了一个最简单的例子：方程组
3x?2y=5
4y=6x?10
表面上存在唯一解，但事实上两个方程的本质相同——第一个方程乘以2再移项后就直接变成第二个方程了。
换句话说，后一个方程并没有给我们带来新的信息，有它没它都一样。
当然，这只是一个最为简单的例子。
在当时，真正让人大开眼界的则是Euler文中给出的三元一次方程组：
2x?3y+5z=8
3x?5y+7z=9
x?y+3z=7
这个方程组也没有唯一解，原因就很隐蔽了：后两个方程之和其实是第一个方程的两倍，换句话说第一个方程本来就能由另外两个方程推出来。
因此，整个方程组本质上只有两个不同的方程，它们不足以确定出三个未知数来。
Euler还给出了一个四元一次方程组的例子，向人们展示了更加复杂的情况。
类似地，9个九元一次方程当然也会因为出现重复信息而不存在唯一解，不过具体情况几乎无法预料：很可能方程（1）就是方程（2）和方程（5）的差的多少多少倍，也有可能方程（7）和（9）的差恰是前三个方程的和。
究竟什么叫做一个方程“提供了新的信息”，用什么来衡量一个方程组里的信息量，怎样的方程组才会有唯一解？
Euler承认，“要想给出一个一般情况下的公式是很困难的”。
此时大家或许能体会到，Euler提出的这些遗留问题太具启发性了，当时的数学研究者们看到之后必然是浑身血液沸腾。
包括Cramer在内的数学家们沿着Euler的思路继续想下去，一个强大的数学新工具——线性代数——逐渐开始成型。
没错，这个Cramer正是后来提出线性代数一大基本定理——Cramer法则——的那个人。
喜欢数学心请大家收藏：（）数学心
重生在宝可梦，我的后台超硬 暗无 在下潘凤，字无双 哦豁！虐文炮灰不干了！ 我的徒弟不对劲 玄灵界都知道我柔弱可怜但能打 摊牌了，我爹是绝顶高手！ 我一枪一剑杀穿大陆 国运：拥有多重身份的我很合理吧 穿到八零，我自带锦鲤系统！ 译文欣赏：博伽瓦谭 宗门全是美强惨，小师妹是真疯批 农夫是概念神？三叶草了解一下！ 混迹娱乐圈的日子 快穿之炮灰得偿所愿 大明：开局气疯朱元璋，死不登基 穿成商户女摆烂，竟然还要逃难！ 永恒大陆之命运 至尊战皇 新人驾到
特种高手
（都市热血小说）叶龙曾是世界上公认的文武奇才，所到之处，再强大的敌人也得望风而逃。然而，就是这样的叱咤风云人物却突然放弃耀眼光环，回到灯红酒绿的都市保护大小姐！他性格冷酷张狂，为达到目的不择手段！凭借惊人的本能和超人的智力，在繁华的天骄市上演一场激情四射的热血人生！PS本书读者群128492045（豆丹家族）...
天才狂少
一个本来庸才的学生，在一次奇遇后，居然成为傲世天才，他发现自己的身世居然是而后面还有天大的阴谋...
颤栗世界
颤栗世界游戏一开服就出了问题，几十万玩家被困在了游戏之中。残疾人柳乾在进入游戏的时候，合金义肢被误判成了正常手脚，这让他在游戏世界里拥有了合金打造的四肢。一拳能打断一棵树，一脚能踹倒一堵墙。开了这么大的挂，柳乾当然想要好好玩下去，成为这款末日游戏里最强大的存在。玩久了之后，柳乾慢慢发现，颤栗世界似乎并...
天才杂役
吕诚，十五岁之前一直没能修炼出内劲，只能当杂役。但他从小喜欢夜视星空，十年时间，让他的眉心处出现别人所没有的感应力，能让他感知周围的一切事务，并且修炼出内劲，踏入武者行列。从此，这个普通的杂役进阶为天才武者。学心法，进展神速练武技，无师能自通易容变声，惟妙惟肖。在这个武者为尊的世界，最终一步步成为睥睨天下的至尊...
槐夏记事
本文无cp文案我变绿了，也变强了。槐树精变身人类，不仅要学做人，还要带崽子，还要忙着给自己找对象最重要的是，为什么自己本体那个花坛要拆迁啊啊啊！哭唧唧走上赚钱买地的奋斗路。新书楚河记事求支持。已有完结文青诡记事，丁薇记事孔方世界。谢谢大家的支持，让我们做言情界的泥石流吧！...
发个微信去天庭
当秦奋手机微信摇出了天庭朋友圈，他发现自己的人生变了，但天庭的变化更惊悚。想要金点子，行，拿东西来换，我不挑食。超市，串串香，等一系列熟悉的东西对原有的天庭造成了冲击。秦奋看着天庭的物产，发现自己似乎要发了。种田，数钱，好多事要做。我是先吃蟠桃呢，还是九转金丹。签已过，人品嘛，我很有节操可以吗？求点求收求票票，求包...