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“函数f在区间上积分和的极限。”方玉起立回答道。
“回答正确,要充分理解导数的定积分,我们首先就要了解什么是极限,极限是什么,有谁知道吗?”余华示意方玉坐下,右手拿起粉笔,随后在黑板上写下定积分的定义,而后继续问道。
这一问,顿时令在场绝大多数学生懵逼,过了两秒,方玉站了起来,眉宇微皱,语气有些不确定:“极限的定义是:“当一个变量逐次所取的值无限趋于一个定值,最终使变量的值和该定值之差要多小就多小,这个定值就叫做所有其他值的极限值,特别地,当一个变量的数值无限地减小使之收敛到极限0,就说这个变量成为无穷小。”
“这是柯西对极限的定义,尽管还不完善,但对于我们了解定积分已经有了很好的帮助,这是极限的具体定义表达,我用数学语言来表达极限……”余华没想到方玉还能跟上自己的节奏,不由地眼前一亮,肯定地点了点头,转过身,紧握粉笔的右手不断舞动,迅速而准确,一个个优美的数学字符出现。
此刻,全班沉默。
看着黑板上一个个优美却抽象的数学字符,众人感觉极为残酷,因为,大家眼睁睁看着余华把一个个认识的字符变成他们看不懂的东西。
这些东西拆开来,大家都知道是什么符号,但合起来,这是什么玩意儿?
坐在第一排的赵安元、方玉和李剑等人勉强能够看懂,但已经颇为吃力。
余华尽量以初等数学领域来讲解导数、定积分和极限,然而,现实却事与愿违,讲着讲着,已经有了初步数分思维的余华,不知不觉间过渡到高数层次进行讲解,而后再演变为数分思想进行证明。
接下来的课,理学一班的众多优秀学生们,已经完全无法跟上余华的思维节奏。
没过多久,李剑便败下阵来,赵安元其次,方玉也没能支撑多久,全都陷入一种诡异的自我怀疑状态,各自互相对视,默默无语。
三人感觉自己的脑子似乎有问题,跟余华比起来,他们笨的要命。
“哒哒哒!”粉笔同黑板撞击摩擦的声音不断传出,整块黑板,已然布满一系列证明过程和数学公式。
看着讲台之上专注思考数学问题的余华,静静听课的级任先生罗文广,感受到身边懵逼的周远和其他学生,不禁失笑摇头,心中感慨:“真是青出于蓝而胜于蓝,余生已经不适合在这间教室里了……”
余华已经不适合留在四中学习了,他的水平已经超出同龄人太多,高等中学校的教育水平对余华来说完全就是束缚,即便他这个算学先生,学业水平同样不及余华。
罗文广会教高中算学,但不会研究大学高数和数分。
“这便是常见的八个泰勒公式,注意,泰勒公式是等号而不是等价,将函数转化为幂函数,再利用高阶无穷小被低阶吸收之原理,可以应对绝大多数的极限题,而这道题证明过程就是这样……”
一节课接近尾声,粉笔同黑板表面摩擦的声音终于结束,黑板留下八个微积分学最为经典的泰勒公式。
侃侃而谈的余华转过身,见到满脸懵逼的一众学生,顿时明白自己讲嗨了,同学们的数学水平还停留在初等数学阶段,涉及高等数学的泰勒公式,对他们而言太过深奥。
“不好意思,这节课我没讲好。”看着懵懂却呆滞的同班同学,余华心中一叹,无奈地放下粉笔,轻声道歉。
余华发现自己的一个不足,那就是无法精准压制数学水平,讲适合同学阶段的相关知识,从某种意义上而言,他不是一个好的数学老师。
甚至,很差。
没办法,将活跃的数分思维和实变函数论思想,刻意压制到初数水平,对余华现阶段还是太难了。
教室内安静,气氛略微尴尬。
尴尬的原因在于——他们听不懂余华讲课的内容。
什么是泰勒公式?
什么是高阶无穷小?
为什么定积分还要证明?
这玩意儿也能证明的吗?
自从接受来自余华的数学思维洗礼身心,大家内心疑惑很多,却不敢提问,因为他们连问题本身都没搞懂,又如何去问答案。
乖乖,这就是余华和我们之间智商的差距吗?
“余生,你讲的很好,只是大家水平跟不上你。”
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