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对一个拓扑空间(X,T),A是X的任意子集。对X取补或闭包,得到一新集合A1,对于它重复以上操作,如此往复,最终得到一列集合,那么这一列集合中至多有14个两两不同的集合。
同上,将操作改为取闭包或取内部,那么结果如何?答案是7个。
证明其实是比较容易的。只需要讨论两三种特殊的情况,即可全部说清楚。而且其中的过程,除去问题的背景外,跟拓扑似乎再无关联;相比之下,似乎更像是一个组合或者代数问题(其实这种操作的复合可以构成一个幺半群,称之为Kuratowski幺半群)。
另外六十年代以来,貌似出现了更多形态类似的相关的问题,虽说跟拓扑关系很小,但是这些问题都清一色的反哺于拓扑学,比如利用空间的Kuratowski幺半群进行分类等。
有兴趣的话可以参考Gardneretal.十年前发表的一篇相关文章,里面细致的讨论了这个问题相关的结论。
14这个数有很多特殊性:
硅的原子序数
pH的最高值
库拉托夫斯基十四集问题
布拉维晶格有14种。
最小的偶数使得欧拉函数φ(n)=14无解
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