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第6章 第六章（第2页）

刘备闻言脸上也露出笑容。

张飞只好抱拳告饶道：“两位兄长，莫要再取笑俺了！”

刘备抬抬手表示不讲了，但脸上的笑意是怎么也压不下去。

甘霖在上面拍黑板：“有没有人做出来了？”

嘉数举手：“回老师，七个人，猪价六百钱。”

甘霖眼睛一亮，向她挥手：“来来来，嘉数上来，把你解题的思路过程给大家讲一讲。”

嘉数拿了粉笔，在黑板上边写边说道：“不知道有几个人，用●表示人数，每个人出94钱，还多剩下58钱，一头猪的价钱就是94个●减掉58。每人出47钱，则还差271钱，一头猪的价钱就是47个●加上271。”

“94●-58=47●+271，左右同时去掉47个●，47●-58=271。再同时加58，47●=329。人数●就等于329除于47，看329尾数9，七七四十九，代入7算一下符合。答案是七个人。7x94=658，减掉58等于600钱。再去代入检验7x47=329，加271等于600钱无误。”

“所以是七个人，一头猪价六百钱。”

嘉数话音一落，甘霖便忍不住给她鼓掌。本来她这节课就是要引入一元一次方程概念的，结果嘉数无师自通，怎能不令她欣喜？

简雍感叹道：“这小娘子的心算能力好强！岂非神童耶！”

陈登却说：“看见她用的那些代表数字、代表加减乘除的符号了吗？样子古怪但似乎是自成体系。”

他抓到了关键，因为甘霖给她们打的底子就是现代数学，所以嘉数可以无师自通一元一次方程组，虽然有几分聪明，但也还到不了天才神童的那种地步。

甘霖讲了下一元一次方程的概念，主要是如何选择未知量假设，如何找出等量关系，接下去的计算反而不是难点，因为他们已经练了两年的纯计算。

随后甘霖改回了数字，仍是算经上的这道例题，让他们用方程计算，六个人除阳群和曾枝外，其他人已经能基本掌握了，这个结果让她很满意。

至于阳群和曾枝，一个是碰到数字就脑子打结，一个是满脑子都想着吃，这两个活宝她早就不抱希望了！

“一元一次方程组，必须要掌握。现在我来拓展讲一下盈不足术，这个只做了解，不要求掌握。今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？

解题思路是要将盈余和不足互相抵消。所以盈余者买不足数的物，不足者买盈余数的物。按这题来看，前一种方式买四物，需要32钱，盈余12钱。后一种方式买三物，需要21钱，不足12钱。两者相加共买七物，正好把盈余互相抵消。我不知道几个人，但我现在知道了买一物每个人出53÷7钱，就可以不存在盈余或不足。

接下去计算人数，同样买一物，总的出钱差距来自于每个人出钱方式的差距累成，所以人数=总出钱差÷单人出钱差。盈三加不足四，总出钱差是7，一个方式每人出八，一个方式每人出七，单人出钱差是1，相除得人数为7。7再去和我们刚刚推出来的每人买物需要出的钱相乘，得到物价53钱。”

“听懂了吗？”

“……”一阵窒息的沉默。

“算了，听不懂没关系。会用一元一次方程解这类问题就行了。”

盈不足术用现代数学算式来表示都有点复杂，更不要讲在古代纯靠文字表意，又是“法”又是“实”的1，看着还有几分像玄学能把人活活绕晕了。所以盈不足作为官吏选拔的标准题，能掌握解法的人思路多少要比常人更清晰一点。

嘉数：“老师，那为什么不直接用总出钱差÷单人出钱差得出的人数，直接代入任意一种方式算物价？”

简雍：……！

如果甘霖刚才还只是欣喜的话，现在便是喜出望外了！

因为这就是没有一元一次方程概念，在照本宣科学习盈不足术后，古代聪明人会想到的办法！

仔细剖析这种解法的内核，其实就是一元一次方程的速解，但直接越过设元和左右配平，所以可以计算得更快！哪怕到了现代的公考数学题，也还是可以用到这种解法。

二陈一袁直到这个时候才赞赏地点点头，因为这就是他们的老师在传授盈不足术方法原理之后，要么自己领悟到，要么由老师点拨。

但诸如此类的小技巧，那些寒士庶民就学不到了，他们就算能得到九章算术这样宝贵的书籍，却也只能对着盈不足术的理论文字大感头疼。

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